Zapisz się

Liczby naturalne i całkowite

Akademia matmy · Egzamin ósmoklasisty

Liczby i działania

Liczby naturalne i całkowite

Minus razy minus daje plus? Tak, i zaraz zobaczysz, dlaczego to ma sens.

Klasy 6–8 · ok. 45 minut · 19 zadań

Liczby naturalne i całkowite

Data:

Temat:

Liczby naturalne i całkowite

Na tej lekcji nauczysz się

  • czym różnią się liczby naturalne od całkowitych,
  • gdzie w życiu spotykasz liczby ujemne,
  • jak dodawać i odejmować liczby całkowite,
  • jak mnożyć i dzielić liczby ze znakiem.

Plan lekcji

  1. Wprowadzenie
  2. Przykłady
  3. Ćwiczymy razem
  4. Zadania
  5. Podsumowanie
  6. Kartkówka

1

Liczby naturalne i całkowite

1Wprowadzenie

Liczby naturalne to te, którymi liczysz przedmioty: 0, 1, 2, 3 i tak dalej. Liczby całkowite to liczby naturalne razem z liczbami ujemnymi: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Liczby ujemne spotykasz częściej, niż myślisz. Zimą termometr pokazuje −5°C, windą zjeżdżasz na piętro −1 do garażu, a w grze możesz stracić więcej punktów, niż masz, i zejść poniżej zera.

Zapamiętaj: znaki

(−) · (−) = (+)

Plus razy minus daje minus. Tak samo przy dzieleniu: dwa minusy dają plus, jeden minus daje minus.

Dodawanie i odejmowanie na przykładach

−3 + 5
= 2
−3 − 5
= −8
4 − 7
= −3
5 − (−2)
= 7
−6 + (−4)
= −10
−2 − (−9)
= 7

2

Liczby naturalne i całkowite

2Przykłady

Przeczytaj spokojnie każdy krok.

Przykład 1: termometrZ życia

Rano było −4°C, a w południe o 7 stopni cieplej. Jaka była temperatura w południe?

  1. Cieplej znaczy: dodajemy.
  2. −4 + 7 = 3.

W południe było 3°C.

Przykład 2: windaZ życia

Jesteś na piętrze 3 i zjeżdżasz windą o 5 pięter w dół. Na którym piętrze jesteś?

  1. W dół znaczy: odejmujemy.
  2. 3 − 5 = −2.

Jesteś na piętrze −2, czyli na drugim poziomie garażu.

3

Liczby naturalne i całkowite

2 · Przykłady (ciąg dalszy)

Przykład 3: znaki przy mnożeniu

Oblicz (−3) · (−4) oraz (−20) : 5.

  1. Dwa minusy dają plus: (−3) · (−4) = 12.
  2. Jeden minus daje minus: (−20) : 5 = −4.

(−3) · (−4) = 12, a (−20) : 5 = −4.

4

Liczby naturalne i całkowite

3Ćwiczymy razem

Uzupełnij kolejne kroki i kliknij „Sprawdź”. Przy błędzie dostaniesz podpowiedź.

Ćwiczenie 1

Oblicz 5 − (−3) + (−6).

Ćwiczenie 2

Oblicz (−2) · (−3) · (−5).

5

Liczby naturalne i całkowite

3 · Ćwiczymy razem (ciąg dalszy)

Ćwiczenie 3

W grze Kasia miała 40 punktów. Straciła 65 punktów, a potem zdobyła 30. Ile ma teraz?

6

Liczby naturalne i całkowite

4Zadania

Rozgrzewka · Proste zadania na rozruch.

Zadanie 1Rozgrzewka

Oblicz −7 + 12.

Zadanie 2Rozgrzewka

Oblicz −5 − 4.

Zadanie 3Rozgrzewka

Oblicz (−6) · 3.

7

Liczby naturalne i całkowite

4 · Zadania (ciąg dalszy)

Rozgrzewka

Zadanie 4Rozgrzewka

Oblicz (−24) : (−6).

8

Liczby naturalne i całkowite

4 · Zadania

Trening · Typowe zadania. Licz spokojnie.

Zadanie 5Trening

Oblicz 8 − (−5) − 20.

Zadanie 6Trening

Oblicz (−3) · (−4) · (−1).

Zadanie 7Trening

Oblicz −15 + (−8) − (−10).

9

Liczby naturalne i całkowite

4 · Zadania

Trening

Zadanie 8Trening

Oblicz (−36) : 4 + 7.

Zadanie 9Trening

Oblicz −4 · 5 − (−30).

10

Liczby naturalne i całkowite

4 · Zadania

Wyzwanie · Zadania z treścią. Najpierw przeczytaj uważnie.

Zadanie 10Wyzwanie

Rano temperatura wynosiła −6°C. Do południa wzrosła o 9 stopni, a wieczorem spadła o 11 stopni. Ile stopni było wieczorem?

Zadanie 11Wyzwanie

Nurek był na głębokości 12 m, czyli na wysokości −12 m. Wypłynął 5 m w górę, a potem zanurkował 8 m w dół. Na jakiej wysokości jest teraz?

11

Liczby naturalne i całkowite

4 · Zadania

Wyzwanie

Zadanie 12Wyzwanie

Najniższa temperatura w tygodniu wynosiła −9°C, a najwyższa 4°C. O ile stopni różniły się te temperatury?

Zadanie 13Wyzwanie

Iloczyn dwóch liczb wynosi −36. Jedna z nich to −4. Jaka jest druga?

12

Liczby naturalne i całkowite

5Podsumowanie

Notatka do zeszytu

  • Liczby naturalne: 0, 1, 2, 3, … Całkowite: także −1, −2, −3, …
  • Dodanie liczby ujemnej to odejmowanie: 5 + (−3) = 5 − 3.
  • Odjęcie liczby ujemnej to dodawanie: 5 − (−3) = 5 + 3.
  • Mnożenie i dzielenie: dwa minusy → plus, jeden minus → minus.
  • Różnica temperatur: od wyższej odejmij niższą, np. 4 − (−9) = 13.

Najczęstsze błędy

Źle5 − (−3) = 2

Dobrze5 − (−3) = 5 + 3 = 8

Odjęcie liczby ujemnej to dodawanie. Dwa minusy obok siebie zamieniają się w plus.

13

Liczby naturalne i całkowite

5 · Podsumowanie (ciąg dalszy)

Źle(−4) · (−5) = −20

Dobrze(−4) · (−5) = 20

W mnożeniu dwa minusy dają plus.

14

Liczby naturalne i całkowite

6Kartkówka

6 pytań bez podpowiedzi, jak w szkole. Na czas kartkówki książka się zamknie.

15

Liczby naturalne i całkowite

To już koniec lekcji

Wróć do zadań, które sprawiły trudność, albo wydrukuj kartę pracy i przećwicz je na kartce.

16

Akademia matmy · Egzamin ósmoklasisty

Lekcja za tobą

Liczby naturalne i całkowite

Następna lekcjaKolejność działań →
← Program pakietu
← Egzamin ósmoklasisty

Okładka

Liczby i działania · Klasy 6–8

Data: ______________

Temat: Liczby naturalne i całkowite

Liczby i działania · Klasy 6–8

Na tej lekcji nauczysz się

1. Wprowadzenie

Liczby naturalne to te, którymi liczysz przedmioty: 0, 1, 2, 3 i tak dalej. Liczby całkowite to liczby naturalne razem z liczbami ujemnymi: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Liczby ujemne spotykasz częściej, niż myślisz. Zimą termometr pokazuje −5°C, windą zjeżdżasz na piętro −1 do garażu, a w grze możesz stracić więcej punktów, niż masz, i zejść poniżej zera.

Zapamiętaj: znaki

(−) · (−) = (+)

Plus razy minus daje minus. Tak samo przy dzieleniu: dwa minusy dają plus, jeden minus daje minus.

Dodawanie i odejmowanie na przykładach

−3 + 5
= 2
−3 − 5
= −8
4 − 7
= −3
5 − (−2)
= 7
−6 + (−4)
= −10
−2 − (−9)
= 7

2. Przykłady

Przykład 1: termometrZ życia

Rano było −4°C, a w południe o 7 stopni cieplej. Jaka była temperatura w południe?

  1. Cieplej znaczy: dodajemy.
  2. −4 + 7 = 3.

W południe było 3°C.

Przykład 2: windaZ życia

Jesteś na piętrze 3 i zjeżdżasz windą o 5 pięter w dół. Na którym piętrze jesteś?

  1. W dół znaczy: odejmujemy.
  2. 3 − 5 = −2.

Jesteś na piętrze −2, czyli na drugim poziomie garażu.

Przykład 3: znaki przy mnożeniu

Oblicz (−3) · (−4) oraz (−20) : 5.

  1. Dwa minusy dają plus: (−3) · (−4) = 12.
  2. Jeden minus daje minus: (−20) : 5 = −4.

(−3) · (−4) = 12, a (−20) : 5 = −4.

3. Ćwiczymy razem

  1. Oblicz 5 − (−3) + (−6).
    1. Odjęcie liczby ujemnej to dodawanie: 5 − (−3) = 5 + 3 = ________
    2. Dodanie liczby ujemnej to odejmowanie: 8 + (−6) = ________
  2. Oblicz (−2) · (−3) · (−5).
    1. Najpierw (−2) · (−3) = ________
    2. Potem 6 · (−5) = ________
  3. W grze Kasia miała 40 punktów. Straciła 65 punktów, a potem zdobyła 30. Ile ma teraz?
    1. Po stracie: 40 − 65 = ________ pkt
    2. Po zdobyciu punktów: −25 + 30 = ________ pkt

4. Zadania

  1. Oblicz −7 + 12. Odpowiedź: ______________
  2. Oblicz −5 − 4. Odpowiedź: ______________
  3. Oblicz (−6) · 3. Odpowiedź: ______________
  4. Oblicz (−24) : (−6). Odpowiedź: ______________
  5. Oblicz 8 − (−5) − 20. Odpowiedź: ______________
  6. Oblicz (−3) · (−4) · (−1). Odpowiedź: ______________
  7. Oblicz −15 + (−8) − (−10). Odpowiedź: ______________
  8. Oblicz (−36) : 4 + 7. Odpowiedź: ______________
  9. Oblicz −4 · 5 − (−30). Odpowiedź: ______________
  10. Rano temperatura wynosiła −6°C. Do południa wzrosła o 9 stopni, a wieczorem spadła o 11 stopni. Ile stopni było wieczorem? Odpowiedź: ______________
  11. Nurek był na głębokości 12 m, czyli na wysokości −12 m. Wypłynął 5 m w górę, a potem zanurkował 8 m w dół. Na jakiej wysokości jest teraz? Odpowiedź: ______________
  12. Najniższa temperatura w tygodniu wynosiła −9°C, a najwyższa 4°C. O ile stopni różniły się te temperatury? Odpowiedź: ______________
  13. Iloczyn dwóch liczb wynosi −36. Jedna z nich to −4. Jaka jest druga? Odpowiedź: ______________

5. Podsumowanie

Źle5 − (−3) = 2

Dobrze5 − (−3) = 5 + 3 = 8

Odjęcie liczby ujemnej to dodawanie. Dwa minusy obok siebie zamieniają się w plus.

Źle(−4) · (−5) = −20

Dobrze(−4) · (−5) = 20

W mnożeniu dwa minusy dają plus.

6. Kartkówka

  1. Oblicz −8 + 3. Odpowiedź: ______________
  2. Oblicz (−7) · (−6). Odpowiedź: ______________
  3. Prawda czy fałsz? 6 − (−4) = 2. Prawda Fałsz
  4. Oblicz −10 − 5 + 12. Odpowiedź: ______________
  5. Ile wynosi (−48) : (−8) − 10? A. −16 B. −4 C. 4 D. 16
  6. Temperatura spadła z 3°C do −5°C. O ile stopni spadła? Odpowiedź: ______________
Powrót do strony głównej