Zapisz się

Kolejność działań

Akademia matmy · Egzamin ósmoklasisty

Liczby i działania

Kolejność działań

Ile to 2 + 3 · 4? Jeśli wyszło Ci 20, ta lekcja jest dla Ciebie.

Klasy 6–8 · ok. 40 minut · 19 zadań

Kolejność działań

Data:

Temat:

Kolejność działań

Na tej lekcji nauczysz się

  • w jakiej kolejności wykonuje się działania,
  • jak liczyć z nawiasami i potęgami,
  • co robić, gdy obok siebie stoi mnożenie i dzielenie,
  • jak zapisać zadanie z życia jednym działaniem.

Plan lekcji

  1. Wprowadzenie
  2. Przykłady
  3. Ćwiczymy razem
  4. Zadania
  5. Podsumowanie
  6. Kartkówka

1

Kolejność działań

1Wprowadzenie

Ile to 2 + 3 · 4? Jedni powiedzą 20, inni 14. Dobrze jest 14. Żeby wszyscy na świecie liczyli tak samo, matematycy ustalili kolejność działań.

Przydaje się to w życiu: kupujesz 3 zeszyty po 4 zł i długopis za 2 zł. Płacisz 2 + 3 · 4 = 14 zł, a nie 20 zł.

Zapamiętaj: kolejność

nawiasy → potęgi → · i : → + i −

Działania tego samego rodzaju, np. mnożenie i dzielenie, wykonujesz po kolei od lewej do prawej.

2

Kolejność działań

2Przykłady

Przeczytaj spokojnie każdy krok.

Przykład 1: zakupyZ życia

Kupujesz 3 zeszyty po 4 zł i długopis za 2 zł. Ile płacisz?

  1. Zapis: 2 + 3 · 4.
  2. Najpierw mnożenie: 3 · 4 = 12.
  3. Potem dodawanie: 2 + 12 = 14.

Płacisz 14 zł.

Przykład 2: nawias i potęga

Oblicz (5 − 2)² · 2.

  1. Najpierw nawias: 5 − 2 = 3.
  2. Potem potęga: 3² = 9.
  3. Na końcu mnożenie: 9 · 2 = 18.

(5 − 2)² · 2 = 18.

3

Kolejność działań

2 · Przykłady (ciąg dalszy)

Przykład 3: od lewej do prawej

Oblicz 24 : 4 · 2.

  1. Dzielenie i mnożenie są tego samego rodzaju, więc liczymy od lewej.
  2. 24 : 4 = 6.
  3. 6 · 2 = 12.

24 : 4 · 2 = 12, a nie 3.

4

Kolejność działań

3Ćwiczymy razem

Uzupełnij kolejne kroki i kliknij „Sprawdź”. Przy błędzie dostaniesz podpowiedź.

Ćwiczenie 1

Oblicz 20 − 3 · 4 + 1.

5

Kolejność działań

3 · Ćwiczymy razem (ciąg dalszy)

Ćwiczenie 2

Oblicz 2 · (7 − 3)² − 10.

Ćwiczenie 3

Bilet do kina kosztuje 25 zł, a popcorn 15 zł. Ile zapłaci 4 przyjaciół, jeśli każdy kupi bilet i popcorn?

6

Kolejność działań

4Zadania

Rozgrzewka · Proste zadania na rozruch.

Zadanie 1Rozgrzewka

Oblicz 5 + 2 · 3.

Zadanie 2Rozgrzewka

Oblicz 18 − 12 : 4.

Zadanie 3Rozgrzewka

Oblicz (8 + 4) : 3.

7

Kolejność działań

4 · Zadania (ciąg dalszy)

Rozgrzewka

Zadanie 4Rozgrzewka

Oblicz 2 · 3².

8

Kolejność działań

4 · Zadania

Trening · Typowe zadania. Licz spokojnie.

Zadanie 5Trening

Oblicz 40 − 5 · (3 + 4).

Zadanie 6Trening

Oblicz 36 : 6 · 3.

Zadanie 7Trening

Oblicz (10 − 4)² : 9.

9

Kolejność działań

4 · Zadania

Trening

Zadanie 8Trening

Oblicz 3 + 4 · 5 − 6 : 2.

Zadanie 9Trening

Oblicz 2³ + 3² · 2.

10

Kolejność działań

4 · Zadania

Wyzwanie · Zadania z treścią. Najpierw przeczytaj uważnie.

Zadanie 10Wyzwanie

Mama kupiła 4 kg jabłek po 3 zł i 2 kg gruszek po 5 zł. Zapłaciła banknotem 50 zł. Ile reszty dostała?

Zadanie 11Wyzwanie

Klasa 24 uczniów jedzie na wycieczkę. Bilet kosztuje 18 zł od osoby, a przewodnik 120 zł za całą grupę. Ile zapłaci każdy uczeń, jeśli wszystkie koszty podzielą po równo?

11

Kolejność działań

4 · Zadania

Wyzwanie

Zadanie 12Wyzwanie

Oblicz 100 − 2 · (15 − 3 · 4)².

Zadanie 13Wyzwanie

Kuba ma 12 naklejek. Ola ma o 5 mniej niż Kuba, a Ania 3 razy więcej niż Ola. Ile naklejek mają razem?

12

Kolejność działań

5Podsumowanie

Notatka do zeszytu

  • Kolejność: nawiasy → potęgi → mnożenie i dzielenie → dodawanie i odejmowanie.
  • Mnożenie i dzielenie wykonujesz od lewej do prawej.
  • Dodawanie i odejmowanie też od lewej do prawej.
  • W nawiasie obowiązuje ta sama kolejność.
  • Gdy liczysz coś „dla każdego”, potrzebny bywa nawias: 4 · (25 + 15).

Najczęstsze błędy

Źle2 + 3 · 4 = 5 · 4 = 20

Dobrze2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Mnożenie wykonujesz przed dodawaniem.

13

Kolejność działań

5 · Podsumowanie (ciąg dalszy)

Źle24 : 4 · 2 = 24 : 8 = 3

Dobrze24 : 4 · 2 = 6 · 2 = 12

Mnożenie nie ma pierwszeństwa przed dzieleniem. Liczysz je po kolei od lewej.

14

Kolejność działań

6Kartkówka

6 pytań bez podpowiedzi, jak w szkole. Na czas kartkówki książka się zamknie.

15

Kolejność działań

To już koniec lekcji

Wróć do zadań, które sprawiły trudność, albo wydrukuj kartę pracy i przećwicz je na kartce.

16

Akademia matmy · Egzamin ósmoklasisty

Lekcja za tobą

Kolejność działań

Następna lekcjaPodzielność, NWD i NWW →
← Program pakietu
← Egzamin ósmoklasisty

Okładka

Liczby i działania · Klasy 6–8

Data: ______________

Temat: Kolejność działań

Liczby i działania · Klasy 6–8

Na tej lekcji nauczysz się

1. Wprowadzenie

Ile to 2 + 3 · 4? Jedni powiedzą 20, inni 14. Dobrze jest 14. Żeby wszyscy na świecie liczyli tak samo, matematycy ustalili kolejność działań.

Przydaje się to w życiu: kupujesz 3 zeszyty po 4 zł i długopis za 2 zł. Płacisz 2 + 3 · 4 = 14 zł, a nie 20 zł.

Zapamiętaj: kolejność

nawiasy → potęgi → · i : → + i −

Działania tego samego rodzaju, np. mnożenie i dzielenie, wykonujesz po kolei od lewej do prawej.

2. Przykłady

Przykład 1: zakupyZ życia

Kupujesz 3 zeszyty po 4 zł i długopis za 2 zł. Ile płacisz?

  1. Zapis: 2 + 3 · 4.
  2. Najpierw mnożenie: 3 · 4 = 12.
  3. Potem dodawanie: 2 + 12 = 14.

Płacisz 14 zł.

Przykład 2: nawias i potęga

Oblicz (5 − 2)² · 2.

  1. Najpierw nawias: 5 − 2 = 3.
  2. Potem potęga: 3² = 9.
  3. Na końcu mnożenie: 9 · 2 = 18.

(5 − 2)² · 2 = 18.

Przykład 3: od lewej do prawej

Oblicz 24 : 4 · 2.

  1. Dzielenie i mnożenie są tego samego rodzaju, więc liczymy od lewej.
  2. 24 : 4 = 6.
  3. 6 · 2 = 12.

24 : 4 · 2 = 12, a nie 3.

3. Ćwiczymy razem

  1. Oblicz 20 − 3 · 4 + 1.
    1. Najpierw mnożenie: 3 · 4 = ________
    2. Teraz od lewej: 20 − 12 = ________
    3. Na koniec: 8 + 1 = ________
  2. Oblicz 2 · (7 − 3)² − 10.
    1. Nawias: 7 − 3 = ________
    2. Potęga: 4² = ________
    3. Mnożenie: 2 · 16 = ________
    4. Odejmowanie: 32 − 10 = ________
  3. Bilet do kina kosztuje 25 zł, a popcorn 15 zł. Ile zapłaci 4 przyjaciół, jeśli każdy kupi bilet i popcorn?
    1. Jedna osoba: 25 + 15 = ________ zł
    2. Cztery osoby: 4 · 40 = ________ zł

4. Zadania

  1. Oblicz 5 + 2 · 3. Odpowiedź: ______________
  2. Oblicz 18 − 12 : 4. Odpowiedź: ______________
  3. Oblicz (8 + 4) : 3. Odpowiedź: ______________
  4. Oblicz 2 · 3². Odpowiedź: ______________
  5. Oblicz 40 − 5 · (3 + 4). Odpowiedź: ______________
  6. Oblicz 36 : 6 · 3. Odpowiedź: ______________
  7. Oblicz (10 − 4)² : 9. Odpowiedź: ______________
  8. Oblicz 3 + 4 · 5 − 6 : 2. Odpowiedź: ______________
  9. Oblicz 2³ + 3² · 2. Odpowiedź: ______________
  10. Mama kupiła 4 kg jabłek po 3 zł i 2 kg gruszek po 5 zł. Zapłaciła banknotem 50 zł. Ile reszty dostała? Odpowiedź: ______________
  11. Klasa 24 uczniów jedzie na wycieczkę. Bilet kosztuje 18 zł od osoby, a przewodnik 120 zł za całą grupę. Ile zapłaci każdy uczeń, jeśli wszystkie koszty podzielą po równo? Odpowiedź: ______________
  12. Oblicz 100 − 2 · (15 − 3 · 4)². Odpowiedź: ______________
  13. Kuba ma 12 naklejek. Ola ma o 5 mniej niż Kuba, a Ania 3 razy więcej niż Ola. Ile naklejek mają razem? Odpowiedź: ______________

5. Podsumowanie

Źle2 + 3 · 4 = 5 · 4 = 20

Dobrze2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Mnożenie wykonujesz przed dodawaniem.

Źle24 : 4 · 2 = 24 : 8 = 3

Dobrze24 : 4 · 2 = 6 · 2 = 12

Mnożenie nie ma pierwszeństwa przed dzieleniem. Liczysz je po kolei od lewej.

6. Kartkówka

  1. Oblicz 7 + 3 · 5. Odpowiedź: ______________
  2. Oblicz (12 − 4) : 2 + 6. Odpowiedź: ______________
  3. Ile wynosi 48 : 6 · 2? A. 4 B. 16 C. 8 D. 96
  4. Oblicz 5 · 2² − 7. Odpowiedź: ______________
  5. Prawda czy fałsz? 10 − 4 − 2 = 8. Prawda Fałsz
  6. Za 5 długopisów po 3 zł i zeszyt za 6 zł zapłacono banknotem 50 zł. Ile wyniosła reszta? Odpowiedź: ______________
Powrót do strony głównej